Question

232.' Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Якщо дві проти-
лежні його сторони збільшити на 6 см, а дві інші зменшити на
2 см, то його площа збільшиться на 24 см2. Знайдіть сторони
даного прямокутника.ПОМОГИТЕЕЕ

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжини сторін прямокутника через a та b. Тоді за умовою маємо дві рівності:

2a + 2b = 28, (периметр прямокутника)

(a+6)(b-2) - ab = 24. (зміна площі прямокутника)

Розкриваємо дужки у другому рівнянні та спрощуємо:

ab + 4a - 2b - 12 = 24,

ab + 4a - 2b = 36.

Множимо обидві частини першого рівняння на 2 та віднімаємо від третього рівняння:

2a + 2b = 28,

2a - 2b = 12,

4b = 40,

b = 10.

Підставляємо b = 10 в перше рівняння та знаходимо a:

2a + 2(10) = 28,

2a = 8,

a = 4.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 4 см та 10 см.