Question

у геометричній прогресії b5=8 b14=11 5 обчисліть добуток b7*b12

Answer 1

Ответ:

$b{_7}\cdot b{_{12}}=920.$

Объяснение:

В геометрической прогрессии $b{_5}=8, b{_{14}}=115$ . Вычислить произведение $b{_7}\cdot b{_{12}}$

Воспользуемся формулой  n- го члена геометрической прогрессии

$b{_n}=b{_1}\cdt q^{n-1}$

Представим пятый и четырнадцатый члены по данной формуле

$b{_5}=b{_1}\cdot q^{4} \\b{_{14}}=b{_1}\cdot q^{13}$

Тогда

$b{_1}\cdot q^{4}=8 \\b{_1}\cdot q^{13}=115$

Умножим почленно данные уравнения и получим

$(b{_1})^{2} \cdot q^{4+13} =8\cdot115;\\\\(b{_1})^{2} \cdot q^{17} =920$

Выразим в произведении каждый множитель  по формуле n- го члена геометрической прогрессии и выполним умножение

$b{_7}\cdot b{_{12}}=b{_1}\cdot q^{6} \cdot b{_{1}}\cdot q^{11} =(b{_1})^{2} \cdot q^{6+11} =(b{_1})^{2} \cdot q^{17}=920.$

#SPJ1