Question

помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $243=3^5$.

Тогда числитель взаимно прост со знаменателем, если в его разложении на простые множители нет числа $3$.

Очевидно, что это числа $1,\;2,\;4,\;5,\;7,\;8,\;\dots\;241,\;242$.

Начнем попарно суммировать эти числа: $3+9+15+\dots+483$.

Несложно увидеть, что это арифметическая прогрессия.

Всего чисел в ней будет $\dfrac{3+483}{6}=81$.

По формуле суммы имеем $\dfrac{3+483}{2}\times81$.

То есть итоговая дробь имеет вид:

$\dfrac{\dfrac{3+483}{2}\times81}{243}=\dfrac{243\times81}{243}=81$

Задание выполнено!