Question

Даю 50 балів!!! Будь ласка, потрібен малюнок і пояснення!!

Answer 1

Ответ:

FC = $41\frac{2}{3}$  (см)

Объяснение:

Площина α перетинає сторони CF i CD  трикутника CDF у точках M і Q відповідно та паралельна стороні FD.

а) довести, що FD║MQ

б) знайти FC, якщо MQ=6 см, FD=25 см, MC=10 см.

За умовою задачі маємо ΔCDF, площину α, CF∩α=М,CD∩α=Q, FD║α.

а) Оскільки кінці відрізка М і Q належать площині α, то і сам відрізок МQ належить площині α.

• Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

CF∩CD=М, тому через прямі CF і CD проведемо площину β.

М∈β, т.к. CF∈β, М∈CF

Q∈β, т.к. CD∈β, Q∈CD

⇒ МQ∈β, тоді α∩β=МQ

• Якщо площина β проходить через дану пряму FD, паралельну площині  α, і перетинає цю площину по прямій MQ, то MQ∥FD.

FD║α, α∩β=МQ, ⇒ FD║МQ

б) Розглянемо трикутники CFD і MCQ. У них:

• ∠FCD=∠MCQ як спільний кут при вершині C;

• ∠CFD=∠CMQ  як відповідні кути при паралельних прямих FD і MQ.

Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники CFD і MCQ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні. Отже:

$\bf \dfrac{FC}{MC} =\dfrac{FD}{MQ}$

$\bf \dfrac{FC}{10} =\dfrac{25}{6}$

Звідси, отримаємо:

$\bf FC=\dfrac{25*10}{6} =\dfrac{125}{3} =41\dfrac{2}{3}$  

FC = $41\frac{2}{3}$  (см)