Question

2. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника, якщо різниця між кутами, що утворює діагональ з його меншою та більшою сторонами вiдповiдно, дорівнює 20°.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

ABCD - прямокутник, кут ABO - кут OBC=20°

Знайти: кут BOA

Розв'язання:

Нехай кут OBC= x, а кут ABO=x+20.

Тоді маємо рівняння:

x+x+20°=90° ( бо кут прямокутника дорівнює 90° )

2x+20°=90°

2x=70°

x=35°

Отже, кут OBC=35°, а кут ABO=35°+20°=55°

В прямокутному трикутнику діагоналі точкою перетину діляться навпіл

∆BOA - рівнобедрений трикутник

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні кут OBA= куту OAB=55°

Сума кутів трикутника дорівнює 180°

кут AOB=180°-55°-55°=70°