На уроці літератури вчитель спробував дізнатися, хто з 40 учнів класу читав книги А, В та С. Результати опитування виявилися такі: книгу А читали 25 учнів, книгу в - 22 учні, книгу С - також 22 учні. Книги А або В читали 33 учні, А або С - 32 учні. В або С - 31 учень; усі три книги прочитали 10 учнів. Скільки учнiв прочитали одну книгу? Скільки учнів не прочитали жодної з трьох книг?
Ответы
Ответ:
одну книгу прочитали 15 учеников.
не прочитали ни одной книги 3 ученика.
Пошаговое объяснение:
Можно решать кругами Эйлера, а можно и просто алгебраически.
Количество учеников, прочитавших соответствующие книги обозначим
книгу А А
книгу В В
книгу С С
Алгебраически.
Теперь смотрим
Сколько прочитали А + В - сумма всех, кто читал отдельно А и отдельно В и минус тех, кто прочитал две книги.
25 + 22 -33 = 14 (это как бы удвоенное количество учеников)
Сколько прочитали А + С, аналогично
25 + 22 - 32 = 15 (это тоже удвоенное количество)
Сколько прочитали В + С , аналогично
22 + 22 -31 = 13
Вот мы узнали, сколько учеников прочитали по 2 книги.
Теперь посчитаем, сколько вообще учеников читало книги.
Сложим всех, отнимем каждое удвоенное количество и добавим неучтенных, тех, кто прочитал три книги.
25 + 22 + 22 - 14 - 15 - 13 +10 = 37 - вот столько в общей сложности вообще читали эти книги.
Значит, ни одной книги не прочитали (40 - 37 ) = 3 (ученика).
А дальше уже проще.
только книгу А прочитали 25 - 15 - 14 + 10 = 6 (учеников)
только книгу В прочитали 22 - 14 - 13 + 10 = 5 (учеников)
только книгу С прочитали 22 - 15 - 13 + 10 = 4 (ученика)
Итого, по одной книги прочитали (4+5+6) = 15 (учеников)
Круги Эйлера.
С кругами считать намного проще. Складываем все цифры в среднем круге и в центральном круге.
Вычитаем сумму цифр в крайнем круге.
33 + 32 + 31 + 10 = 106
106 - 25 - 22 - 22 = 37 - вот мы узнали, сколько учеников читали книги вообще.
дальше (40-37) = 3 (ученика не читали книг вообще.
Потом
37 - 33 = 4 (ученика) читали только книгу С (буква С лежит в круге напротив цифры 33)
Аналогично
37 - 31 = 6 (учеников) читали книгу А
Аналогично
37-32 = 5 (учеников) читали книгу В
И всего по одной книге читали (4 + 6 + 5) = 15 (учеников).
вот так намного проще считать.
#SPJ1
