Question

Дано: угол ACB=90; CD перпендикулярна AB; AB=15 см; AD=5.4см; найти; CD,периметр ABC

Answer 1

Отрезок BD = AB - AD = 15 - 5.4 = 9.6 см.

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$CD^2=ADcdot BD=5.4cdot9.6=51.84\ CD=sqrt{51.84} =7.2~cm$

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:

$AC^2=ADcdot AB=5.4cdot15=81\ AC=9~cm\ \ BC^2=BDcdot AB=9.6cdot15=144\ BC=12~ cm$

Периметр треугольника: P = AB + AC + BC = 15 + 9 + 12 = 36 см.