Question

освободите от иррациональности знаменатель дроби​

Answer 1

Ответ:

1)6/(√7-1)=6(√7+1)/(√7-1)(√7+1)=6(√7+1)/(7-1)=(√7+1)

2)5/(√7+1)=5(√7-1)/(√7+1)(√7-1)=5(√7-1)/6

3)2/(x+√a)=2(x-√a)/(x-√a)=2(x-√a)/(x²-a)

4)3/(x-√a)=3(x+√a)/(x²-a)

86. 1)1/(√6+√2)=(√6-√2)/6-2=(√6-√2)/4

2)4/(√7-√5)=4(√7+√5)/(7-5)=2(√7+√5)

3)3/(√8-√5)=3(√8+√5)/(8-5)=√8+√5

4)(x-√2)/(x+√2)=(x-√2)(x-√2)/(x²-2)=(x-√2)²/(x²-2)

Answer 2

Ответ:

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, надо умножать числитель и знаменатель заданной дроби на выражение, сопряжённое знаменателю .

$85.\\\displaystyle \frac{6}{\sqrt7-1}=\frac{6(\sqrt7+1)}{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}=\frac{6(\sqrt7+1)}{7-1}=\frac{6(\sqrt7+1)}{6}=\sqrt7+1\\\\\\\frac{5}{\sqrt7+1}=\frac{5(\sqrt7-1)}{(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)}=\frac{5(\sqrt7-1)}{7-1}=\frac{5(\sqrt7-1)}{6}\\\\\\\frac{2}{x+\sqrt{a}}=\frac{2(x-\sqrt{a})}{(x+\sqrt{a})(x-\sqrt{a})}=\frac{2(x-\sqrt{a})}{x^2-a}\\\\\\\frac{3}{x-\sqrt{a}}=\frac{3(x+\sqrt{a})}{(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})}=\frac{3(x+\sqrt{a})}{x^2-a}$

$\displaystyle 86.\\\frac{1}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{(\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt2)}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{6-2}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\\frac{4}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt5)}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt5)}{7-5}=2(\sqrt7+\sqrt5)\\\\\\\frac{3}{\sqrt8-\sqrt5}=\frac{3(\sqrt8+\sqrt5)}{(\sqrt8-\sqrt5)(\sqrt8+\sqrt5)}=\frac{3(\sqrt8+\sqrt5)}{8-5}=\frac{3(\sqrt8+\sqrt5)}{3}=\sqrt8+\sqrt5$

$\displaystyle \frac{x-\sqrt2}{x+\sqrt2}=\frac{(x-\sqrt2)(x-\sqrt2)}{(x+\sqrt2)(x-\sqrt2)}=\frac{(x-\sqrt2)^2}{x^2-2}$