Question

Даю 50 баллов, алгебра 10-й класс
Определить, является ли функция четной или нечетной:
y = | x – 2 | + | x + 2 |

Answer 1

Функция является четной, если выполняется соотношение:

$f(-x)=f(x)$

Функция является нечетной, если выполняется соотношение:

$f(-x)=-f(x)$

Рассмотрим функцию:

$y (x)= | x - 2 | + | x + 2 |$

$y (-x)= | -x - 2 | + | -x + 2 |$

$y (-x)= \left| -\left(x + 2\right) \right| + \left| -\left(x -2\right) \right|$

Применяя свойство модуля $|-a|=|a|$, получим:

$y (-x)= | x + 2 | + | x -2 |$

$y (-x)= | x -2 |+| x + 2 | =y(x)$

Таким образом, функция является четной.

Ответ: функция является четной