Question

Зясуйте , чи ділиться сума чисел 1+2+3+...+2015+2016+2017 на 2017

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии, или её частным случаем для суммы первых n натуральных чисел, но мы постараемся доказать делимость на 2017 совсем просто и наглядно. Пользуясь коммутативным (то есть перестановочным) законом для суммы действительных (в частном случае натуральных) чисел (а заодно ассоциативным законом), мы можем написать:

                        1+2+3+...+1013+1014+...+2015+2016+2017=

                =(1+2016)+(2+2015)+(3+2014)+...+(1013+1014)+2017=

                              =2017+2017+2017+...+2017+2017,

то есть наша сумма есть 2017, взятая несколько раз (если для вас это важно, 1014 раз), и поэтому делится на 2017.