Question

Дві однакові кулі масою 0.5 г кожна підвішені в одній точці на
однакових шовкових нитках довжиною 60 см. Які однакові заряди
надали кулькам, якщо вони розійшлись на відстань 60 см одна від
одної?

Answer 1

Ответ:

Шарам придали одинаковые заряды в 340 нКл.

Объяснение:

Два одинаковых шара массой 0.5 г каждый подвешены в одной точке на одинаковых шелковых нитях длиной 60 см. Какие одинаковые заряды придали шарам, если они разошлись на расстояние 60 см друг от друга?

Дано:

m = 0.5 г = $5\cdot 10^{-4}$ кг

l = 60 см = 0.6 м

r = 60 см = 0.6 м

q1 = q2 = q - ?

-------

Получившийся из двух нитей длиной l и расстояния между шарами r треугольник является равносторонним (l=r). Следовательно угол α = 30° (см рисунок).

На шарик действуют силы:

• Fк - сила Кулона (отталкивающая)
• Fт - сила тяжести
• N - сила реакции опоры (сила натяжения нити)

Силы уравновешены, следовательно:

$\begin{cases}F_k = N\cdot sin \alpha \\F_t = N\cdot cos \alpha\end{cases}$

$F_k = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} = k\dfrac{q^2}{r^2}$

где k - это коэффициент пропорциональности:

$k = 9\cdot 10^9$ H·м²/Кл²

$F_t = mg$

Получим систему уравнений:

$\begin{cases}N\cdot sin \alpha = k\dfrac{q^2}{r^2} \\N\cdot cos \alpha = mg\end{cases}$

Решим ее, поделив почленно одно равенство на другое:

${ tg\ \alpha = \dfrac{k\cdot q^2}{r^2mg}}$

$tg\ 30\textdegree = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$q^2 = \dfrac{r^2mg\sqrt{3}}{3k}$

$q = r\sqrt{\dfrac{mg\sqrt{3}}{3k}}$

$q = 0.6\sqrt{\dfrac{5\cdot 10^{-4}\cdot 10\cdot \sqrt{3}}{3\cdot 9\cdot 10^9}}$

$q \approx 0,3398 \cdot 10^{-6} \approx 340 \cdot 10^{-9}$ Кл = 340 нКл

Проверим размерность:

q = [м]√([кг]·[Н/кг]/[H·м²/Кл²]) = [м]√([Н]/[H·м²/Кл²]) = [м]√([Кл²/м²]) = [м]·[Кл/м] = [Кл]