Question

Точка D расположенна между точками А и С на стороне АС треугольника АВС. Возможно ли чтобы каждый из треугольников АВD и ВDC был остроугольным? Ответ обоснуйте.

ПОМОГИТЕ ПРОШУУ​

Answer 1

Ответ:

Да, возможно

Рассмотрим треугольник АВС:

Он не может быть прямоугольным, так как иначе мы получим прямой угол в точке В, а значит, если точка D расположена между А и С на стороне АС, то хотя бы один из треугольников АВD или ВDC будет тупоугольным.

Он не может быть тупоугольным, так как в противном случае угол С будет больше 90 градусов и точка D не смогла бы располагаться на стороне АС между точками А и С.

Значит, треугольник АВС является остроугольным, а значит, каждый из треугольников АВD и ВDC может быть остроугольным, если соответствующий угол между сторонами АВ и ВС меньше 90 градусов