Question

Вариант 1 No1. Для функции f(x) = 2x2+x найдите первообразную, график которой проходит через точку A(1:1)
Как решить? ​

Answer 1

$\displaystyle f(x) = {2x}^{2} + x$

Находим первообразную:

$\displaystyle F = \int( {2x}^{2} + x)dx = \bf \frac{2}{3} {x}^{3} + \frac{x {}^{2} }{2} +C$

Первообразная, проходящая через точку А(1;1):

$\displaystyle 1 = \frac{2}{3} \: * \: 1 {}^{3} + \frac{ {1}^{2} }{2} + C$

$\displaystyle 1 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + C$

$\displaystyle \stackrel{6/}{}1 - \frac{\stackrel{2/}{}2}{3} - \frac{\stackrel{3/}{}1}{2} = C$

$\displaystyle \frac{6 - 4 - 3}{6} = C$

$\displaystyle \bf C = - \frac{1}{6}$