Question

Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Выделяем общие множители в числителе и знаменателе и сокращаем на них дробь

$\displaystyle \frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt5\cdot (\sqrt7-\sqrt3)}{\sqrt2\cdot (\sqrt7-\sqrt3)}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}=\sqrt{2,5}\\\\\\\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\\\\\\\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y\\\\\\\frac{a-9}{\sqrt{a}+3}=\frac{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}{\sqrt{a}+3}=\sqrt{a}-3$    

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе умножаем в примере а) числитель и знаменатель дроби на нужный корень, а в примере б) на выражение, сопряжённое знаменателю .

$\displaystyle \frac{15}{\sqrt5}=\frac{15\cdot \sqrt5}{\sqrt5\cdot \sqrt5}=\frac{15\sqrt5}{5}=3\sqrt5\\\\\\\frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{8\, (\sqrt6-\sqrt2)}{(\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt2)}=\frac{8\, (\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=\frac{8\, (\sqrt6-\sqrt2)}{4}=\\\\\\=2\cdot (\sqrt6-\sqrt2)=2\sqrt2\cdot (\sqrt3-1)$