Question

Найдите первообразную для функции f(x)=4/x^5+3x^2 ,проходящую через точку A(1;8)​

Answer 1

$\displaystyle f(x) =\frac{4}{x^{5} } +3x^{2}$

Находим первообразную:

$\displaystyle F(x) = \int \bigg( \frac{4}{ {x}^{5} } + {3x}^{2} \bigg)dx = \int \bigg( - \frac{ \not4}{ \not4x {}^{4} } + {x}^{3} \bigg)dx = \boldsymbol{- \frac{1}{ {x}^{4} } + {x}^{3} +C}$

Первообразная, проходящая через точку А(1;8):

$\displaystyle8 = - \frac{1}{ {1}^{4} } + 1 {}^{3} + C$

$\displaystyle 8 = - 1 +1 + C$

$\displaystyle \boldsymbol C = 8$