Question

В равнобедренном треугольнике DLK с основанием DK провели биссектрису DM из вершины D. Угол DMK равен 120°, DK = 5√3. Найдите длину DM.

Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin 80° ≈ 0,985, cos 80° ≈ 0,174, sin 20° ≈ 0,342, cos 20° ≈ 0,939, sin 40° ≈ 0,643, cos 40° ≈ 0,766.

Answer 1

Ответ: 6.43

Объяснение:

ΔDMK=120° => ∡DML=60°

Пусть ∡D=∡K=2x => ∡L= 180-4x; ∡LDM=x

ΔDLM:  ∡D+∡LMD+∡LDM= 180° => 180°-4x+x+60° =180°

=>3x=60° => x=20°

Тогда в Δ DMK известны ∡DMK=120°, ∡MDK=20°, ∡DKM=40° .

=>DK/sin ∡DMK = DM/ sin∡MKD  (т. синусов)

=> 5√3/sin120° =DN/sin40°

=>5√3/(√3/2) =DN/0.643

=>DN=10*0.643

DN=6.43