Question

Какой наибольший корень может иметь уравнение:
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d) ,
если известно, что a+d = b+c = 2022, а числа a и c различны?

Answer 1

Ответ:

х макс =1011

Объяснение:

a+d = b+c = 2022; a+d =2022; d =2022-а; b+c = 2022; c =2022-b;

(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d); x²−ax - bx+ab=x²- cx - dх+сd; −ax - bx+cx + dх= -аb+сd;  х(c + d−a - b)= -аb+сd; х (2022-b + 2022-а−a - b)=(2022-b)(2022-а)-аb; х=((2022-b)(2022-а)-аb)/(4044-2b-2а) Для упрощения возьмем а=b ⇒  х=((2022-а)²-а²)/(4044-4а) при минимальном значении а=0, х принимает максимальное значение х макс =(2022²)/4044=1011