Question

значение какого выражения является иррациональным числом:
$1) \frac{\sqrt{18} + \sqrt{32} }{ \sqrt{8} }$
$2) \frac{1}{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }$
$3) (\frac{2}{3} \times \sqrt{5}) {}^{2}$



​

Answer 1

1) $\frac{\sqrt{18}+\sqrt{32} }{\sqrt{8} } =\frac{\sqrt{2}(\sqrt{9}+\sqrt{16})}{\sqrt{2}*\sqrt{4} }=\frac{\sqrt{9}+\sqrt{16} }{\sqrt{4} }=\frac{3+4}{2}=3,5$ - рациональное число

2) $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ - иррациональное число

3) $(\frac{2}{3}*\sqrt{5})^2=(\frac{2}{3})^2*(\sqrt{5})^2=\frac{4}{9}*5=\frac{20}{9}$ - рациональное число