Question

ОАООААО СРОЧНО ПЖ
ТОЛЬКО РАССПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

а)

$5(x + 1) - 2x > x + 2 \\ x + 4(x + 1) \leqslant 2(2x + 1)$

Спростимо кожну з нерівностей

$5(x + 1) - 2x > x + 2 \\ 5x + 5 - 2x > x + 2 \\ 3x + 5 > x + 2 \\ 3x - x > 2 - 5 \\ 2x > - 3 \\ x > - \frac{3}{2}$

$x + 4(x + 1) \leqslant 2(2x + 1) \\ x + 4x + 4 \leqslant 4x + 2 \\ 5x + 4 \leqslant 4x + 2 \\ 5x - 4x \leqslant 2 - 4 \\ x \leqslant - 2$

Виходить нерівність

$x > - \frac{3}{2} \\ x \leqslant - 2$

Немає перетину тому x Є ∅

б)

$0.5(x + 3) + 0.3 < 0.8 + 0.4(x + 2) \\ 2.2 + 0.6(1 - x) > 0.7(2 - x) + 1.3$

Спрощуємо кожну з нерівностей

$0.5(x + 3) + 0.3 < 0.8 + 0.4(x + 2) \\ 0.5x + 1.5 + 0.3 < 0.8 + 0.4x + 0.8 \\ 0.5x + 1.8 < 1.6 + 0.4x \\ 0.5x - 0.4x < 1.6 - 1.8 \\ 0.1x < - 0.2 \\ x < - 0.2 \div 0.1 \\ x < - 2$

$2.2 + 0.6(1 - x) > 0.7(2 - x) + 1.3 \\ 2.2 + 0.6 - 0.6x > 1.4 - 0.7x + 1.3 \\ 2.8 - 0.6x > - 0.7x + 2.7 \\ - 0.6x + 0.7x > 2.7 - 2.8 \\ 0.1x > - 0.1 \\ x > - 0.1 \div 0.1 \\ x > - 1$

Спрощена нерівність

$x < - 2 \\ x > - 1$

Немає перетину тому x Є ∅

В)

$(x - 1)(x + 5) \geqslant {(x - 3)}^{2} \\ \frac{3 + 2x }{3} - \frac{5x - 1}{6} < 2$

Спростимо кожну з нерівностей

$(x - 1)(x + 5) \geqslant {(x - 3)}^{2}$

За формулою

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

${x}^{2} + 5x - x - 5 \geqslant {x}^{2} - 6x + 9 \\ {x}^{2} + 4x - 5 \geqslant {x}^{2} - 6x + 9 \\ {x}^{2} + 4x - {x}^{2} + 6x \geqslant 9 + 5 \\ 10x \geqslant 14 \\ x \geqslant \frac{14}{10}$

Також 14/10 можна записати інакше

$\frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} = 1.4$

Другу нерівність, помножимо кожну частину на 6 щоб позбудитися дробів

$\frac{3 + 2x}{3} - \frac{5x - 1}{6} < 2 \\ 2(3 + 2x) - (5x - 1) < 12 \\ 6 + 4x - 5x + 1 < 12 \\ 7 - x < 12 \\ - x < 12 - 7 \\ - x < 5$

Помножимо дріб на (-1), щоб позбутися мінуса перед х, при множенні або діленню нерівності на від'ємне число, знак змінюється на протилежний

$x > - 5$

Виходить нерівність

$x \geqslant 1.4 \\ x > - 5$

Відповідь: x Є [1,4; +&)

& - знак нескінченності