Question

Задача №3. Натуральные числа а и b таковы, что а²+b2+b делится на ab. Докажите, что число (а – 1) является квадратом целого числа. ​

Answer 1

Решение

Пусть  d = НОД(a, b) – наибольший общий делитель чисел a и b,  a = du,  b = dv.  Сокращая на d², получим, что  u² + v²  делится на uv. Но

НОД(u² + v², uv) = 1,  так как u и v взаимно просты. Следовательно,  uv = 1.  Значит,  u = v = 1,  a = b = d.