Question

для функции
$f(x) = \frac{3}{4 \sqrt{x} } - 3$
найдите первообразную, которая проходит через точку А(4;1)​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{4 \sqrt{x} } - 3$

Находим первообразную:

$\displaystyle F(x) = \int \bigg(\frac{3}{4 \sqrt{x} } - 3 \bigg)dx =\:\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{3}{4} \int \frac{1}{ \sqrt{x} } - 3x = \frac{ \not6 \sqrt{x} }{ \not4} - 3x = \bf \frac{3 \sqrt{x} }{2} - 3x + C$

Первообразная, проходящая через точку А(4;1):

$\displaystyle \frac{3 \sqrt{4} }{2} - 3 \: * \: 4 +C = 1 \\ 3 - 12 + C = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ C = 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ответ: $\displaystyle \bf F(x) = \frac{3 \sqrt{x} }{2} - 3x + 10$