Question

Помогите!!! Объясните, насколько возможно, подробно! (Обратные тригонометрические функции)
1) $arcsin(cos frac{50 pi }{7} )$
2) $arcsin(sin frac{10 pi }{3} )$
3) Найти область определения
$y= frac{ pi }{3} -2arccosx$

Answer 1

используя формулы (+формулы периодчиности+приведения)
$arcsin x+arccos x=frac{pi}{2}$ х є [-1;1]
$arcsin(-x)=-arcsin x$ х є [-1;1]
$arcsin sin y=y$ при y є $-frac{pi}{2};frac{pi}{2}$
$arccos (cos x)=x$ x є $[0;pi]$
так как $-1 leq cos x leq 1$ для х є R
$cos frac{50pi}{7}=cos (frac{42pi+7pi+pi)}{7}=\\cos(6pi+pi+frac{pi}{7})=cos(pi+frac{pi}{7})=-cos frac{pi}{7}$

$arcsin (-cos frac{pi}{7})=-arcsin frac{pi}{7}=\\-(frac{pi}{2}-arccos frac{pi}{7})=\\-(frac{pi}{2}-frac{pi}{7})=-frac{5pi}{14}$

$arcsin sinfrac{10pi}{3}=arcsin sin(2pi+pi+frac{pi}{3})=\\arcsin sin(pi+frac{pi}{3})=arcsin (-sinfrac{pi}{3})=-arcsin sin frac{pi}{3}=-frac{pi}{3}$

3) по свойству арифметических операций над основными элементарными функциями область определения даннной функции такая же как и функции арккосинус ,т.е. [-1;1]