Предмет: Алгебра, автор: Koari

Помогите!!! Объясните, насколько возможно, подробно! (Обратные тригонометрические функции)
1) arcsin(cos frac{50 pi }{7} )
2) arcsin(sin frac{10 pi }{3} )
3) Найти область определения
y= frac{ pi }{3} -2arccosx

Ответы

Автор ответа: dtnth
0
используя формулы (+формулы периодчиности+приведения)
arcsin x+arccos x=frac{pi}{2} х є [-1;1]
arcsin(-x)=-arcsin x х є [-1;1]
arcsin sin y=y при y є -frac{pi}{2};frac{pi}{2}
arccos (cos x)=x x є [0;pi]
так как -1 leq cos x leq 1 для х є R
cos frac{50pi}{7}=cos (frac{42pi+7pi+pi)}{7}=\\cos(6pi+pi+frac{pi}{7})=cos(pi+frac{pi}{7})=-cos frac{pi}{7}

arcsin (-cos frac{pi}{7})=-arcsin frac{pi}{7}=\\-(frac{pi}{2}-arccos frac{pi}{7})=\\-(frac{pi}{2}-frac{pi}{7})=-frac{5pi}{14}

arcsin sinfrac{10pi}{3}=arcsin sin(2pi+pi+frac{pi}{3})=\\arcsin sin(pi+frac{pi}{3})=arcsin (-sinfrac{pi}{3})=-arcsin sin frac{pi}{3}=-frac{pi}{3}

3) по свойству арифметических операций над основными элементарными функциями область определения даннной функции такая же как и функции арккосинус ,т.е. [-1;1]




Похожие вопросы