Question

3. Найдите значение выражения
$\frac{4 + \sqrt{x} }{4 - \sqrt{x} } - \frac{4 - \sqrt{x} }{4 + \sqrt{x} }$
если 8х + x = 16 .​

Answer 1

Ответ:

1,5

Пошаговое объяснение:

$\frac{4 + \sqrt{x} }{4 - \sqrt{x} } - \frac{4 - \sqrt{x} }{4 + \sqrt{x} } = \frac{(4 + \sqrt{x})^2 }{(4 - \sqrt{x})(4 + \sqrt{x}) } - \frac{(4 - \sqrt{x})^2 }{(4 + \sqrt{x} )(4 - \sqrt{x})} =\\ =\frac{(4 + \sqrt{x})^2-(4 - \sqrt{x})^2 }{(4 + \sqrt{x} )(4 - \sqrt{x})} =\frac{(4 + \sqrt{x}+4 - \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x}-4 + \sqrt{x})}{4^2 -( \sqrt{x} )^2} = \\=\frac{8* 2 \sqrt{x} }{16 -x} =\frac{16\sqrt{x} }{16 -x}$

известно

8x+x=16

9х=16

х=16/9

$\frac{16\sqrt{x} }{16 -x}=\frac{16\sqrt{\frac{16}{9} } }{16 -\frac{16}{9} }=\frac{16*\frac{4}{3} }{16 -1\frac{7}{9} }=\frac{\frac{64}{3} }{14\frac{2}{9} }=\frac{64}{3} :\frac{128}{9} =\frac{64}{3}* \frac{9}{128} =\frac{64*9}{3*128} =\frac{1*3}{1*2} =1,5$