Question

Знайдіть похідну добутку (√x+1)(1-2√x).​

Answer 1

Відповідь:

(1/(2√x)) * (1-2√x) + (√x+1) * (1/√x)

Пояснення:

Для знаходження похідної добутку двох функцій (√x+1)(1-2√x), використаємо правило диференціювання добутку функцій:

(uv)' = u'v + uv' (правило диференціювання добутку)

Де u = √x+1 та v = 1-2√x.

Знайдемо похідні цих функцій окремо:

u' = (1/2√x)*1 + 0 (для функції √x+1 застосовуємо правило диференціювання кореня та лінійної функції)

u' = 1/(2√x) (спрощуємо вираз)

v' = 0 - 2(1/2√x)*(-1) (для функції 1-2√x застосовуємо правило диференціювання лінійної функції)

v' = 1/√x (спрощуємо вираз)

Тепер підставимо отримані значення в формулу для похідної добутку:

(uv)' = u'v + uv'

(uv)' = (1/(2√x)) * (1-2√x) + (√x+1) * (1/√x)

Таким чином, похідна добутку (√x+1)(1-2√x) дорівнює (1/(2√x)) * (1-2√x) + (√x+1) * (1/√x).