Question

Здравствуйте! Попрошу решить задачу с номером 4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$S_n=5n^2-7n+3$

$a_{k+1}=S_{k+1}-S_{k};$, k є N (k>=1 => k+1>=2)

$a_{k+1}=(5(k+1)^2-7(k+1)+3)-(5k^2-7k+3)=$

$= 5k^2+10k+25-7k-7+3-5k^2+7k-3=10k+18=10(k+1)+8$

=> $a_k=10k+8$

=> $a_{k+1}-a_{k}=(10k+18)-(10k+8)=10$

-следовательно члены этой последовательности - члены арифметической прогрессии с разностью 10, начиная со второго

Доказано.

-----

$S_1=1; S_2=9; S_3=27; S_4=55; S_5=93$

$a_1=1; a_2=8; a_3=18; a_4=28; a_5=38$