Предмет: Математика, автор: igorblokhin200p0ak3y

Докажите, что m^2 +m+10 для натуральных m не делится на 169. Спасибо!!

Ответы

Автор ответа: TanomiU
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим трехчлен m² +m+10.

Выделим квадрат двучлена:

(m² - 12 * m  + 36 ) + 13m -26  = (m - 6)² + 13(m - 2)

169 = 13², значит, для начала, каждое слагаемое должно делиться на 13|.

2-ое слагаемое 13(m - 2) делится на 13, тогда (чтобы вся сумма тоже  делилась на13), на 13 должно делиться и первое слагаемое:

(m - 6)²/13  =  (m - 6)(m - 6)/13 = q, где  q  ∈ Z|, следовательно, на 13 должно делиться  (m-6):

m - 6 =13q, откуда m = 13q + 6, при этом

(m - 6)² = 169q², т.е. первый член суммы делится на 169.

Проверим, делится ли 2-слагаемое  13(m - 2) на 169 при m=13q + 6:

13(m - 2) /169 = (m - 2) = 13q + 6 - 2 = 13q + 4.

Полученное выражение (13q + 4)  не делится на 13 ни при каких q.

Следовательно, (m - 6)² + 13(m - 2) не делится на 169, а, значит не делится и m² +m+10


igorblokhin200p0ak3y: Спасибо большое!
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: dmitrijlahtin94
Озаглавить текст
Итак, Петя сдал вступительный экзамен в гимназии. Однако тетя упорно утверждала: «Никакого экзамена, конечно, не было, а было легкое приемное испытание». Но Петя повторял со слезами: «А вот был экзамен!» Тетя решила покривить душой: «Впрочем, я, вероятно, ошиблась. Кажется, был экзамен». Петю, однако, грызло сомнение, потому что все прошло как-то чересчур быстро и гладко.
Вначале все шло превосходно. Мальчика огорчало только то, что его еще ни разу не вызывали к доске. Каждую субботу он с грустью приносил дневник, обернутый в роскошную бумагу, оклеенную серебряными звездами.
Однажды Петя, не раздеваясь, вбежал в комнату. Размахивая дневником, он радостно кричал: «Мне отметки поставили!» Торжественно швырнув дневник на стол, мальчик гордо отошел в сторону, как бы не желая мешать созерцанию отметок.
Раскрыв дневник, тетя ахнула: «Сплошные двойки!» «Я так и знал! — чуть не плача от обиды закричал Петя. — Важно, что это отметки!» И, сердито выхватив дневник, мальчик помчался во двор показывать его приятелям