Question

Контрольная работа №3 Вариант 1 1. Решите неравенство: a) 5x² - 7x + 2 < 0 б) x² - 6x ≥ 0 B) x² - 2x - 3 >0 - г) 10 + 3x-x² 20​

Answer 1

Ответ:

а) Для решения этого неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 5x² - 7x + 2 и определить знак выражения между ними. Найдем корни:

5x² - 7x + 2 = 0

x1 = 1/5, x2 = 2/5

Между этими корнями функция 5x² - 7x + 2 принимает отрицательные значения, так как a > 0. Следовательно, решением неравенства будет:

1/5 < x < 2/5

б) Неравенство x² - 6x ≥ 0 можно решить, используя метод интервалов знакопеременности. Для этого нужно найти корни квадратного трехчлена x² - 6x и определить знак выражения между ними:

x² - 6x = 0

x1 = 0, x2 = 6

Знак выражения x² - 6x меняется на интервалах (-∞, 0) и (6, +∞). Значит, решением неравенства является:

x ≤ 0 или x ≥ 6

в) Неравенство x² - 2x - 3 > 0 можно решить, используя метод интервалов знакопеременности. Найдем корни квадратного трехчлена x² - 2x - 3 и определим знак выражения между ними:

x² - 2x - 3 = 0

x1 = -1, x2 = 3

Знак выражения x² - 2x - 3 меняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞). Значит, решением неравенства является:

-1 < x < 3

г) Для решения этого неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена -x² + 3x + 10 и определить знак выражения между ними:

-x² + 3x + 10 = 0

x1 = -2, x2 = 5

Знак выражения -x² + 3x + 10 меняется на интервале (-2, 5). Значит, решением неравенства будет:

-2 < x < 5

Объяснение: