Question

Розв’яжіть нерівність, зобразіть множину її розв’язків на координатній прямій та запишіть цю множину у вигляді числового проміжку: (4 бали)
а) x – 2 < 0;
б) x + 3,5 ≥ 0;
в) 5x ≥ 15;
г) –2x < 5;
д) –0,8x > 0;
е) 3x + 11 > 5.

Answer 1

Ответ:

a) х ∈ (-∞; 2)

б) х ∈ [-3.5; +∞)

в) х ∈ [3; +∞)

г)  х ∈ (-2,5; +∞)

д)  х ∈ (-∞; 0)

е)  х ∈ (-2; +∞)

Объяснение:

а)  x – 2 < 0;

добавляем к каждой части неравенства +2

получаем

х - 2 + 2 < 0 + 2

x < 2

в виде числового промежутка

х ∈ (-∞; 2) - неравенство строгое, поэтому число 2 не включается в промежуток.

б) x + 3,5 ≥ 0;

добавляем к каждой части неравенства (-3,5)

получаем

х + 3,5 - 3,5  ≥ -3,5

x ≥ -,35

в виде числового промежутка

х ∈ [-3.5; +∞) - неравенство не строгое, поэтому число (-3,5 )  включается в промежуток.

в) 5x ≥ 15;

делим обе части неравенства на 5,

получаем

х ≥ 3;

в виде числового промежутка

х ∈ [3; +∞) - неравенство не строгое, поэтому число 5 включается в промежуток.

г) –2x < 5;

делим обе части уравнения на (-2), при этом знак неравенства меняется на противоположный (делим на отрицательное число).

получаем

x > -2,5

в виде числового промежутка

х ∈ (-2,5; +∞)

д) –0,8x > 0;

делим обе части неравенства на (-0,8),

получаем

x < 0

в виде числового промежутка

х ∈ (-∞; 0)

е) 3x + 11 > 5.

1) прибавляем к каждой части (-11)

2) делим обе части на 3

3х + 11 - 11 > 5 - 11

3x > -6

x > -2

в виде числового промежутка

х ∈ (-2; +∞)

#SPJ1