Question

Докажите, что является нечётной функции y= f (x)​

Answer 1

Функция нечетная, если:область определения функции симметрична относительно ось координат. Для любого х из области определения функции f(-x) = -f(x).

$\displaystyle 2) \: f(x) = x {}^{5} \: * \: \sin {}^{2} x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: f( - x) = ( - x) {}^{5} \: * \: \sin ^{2} (- x) = - {x}^{5} \: * \: \sin ^{2} x = - f(x)$

$\displaystyle 4) \: f(x) = x - \sin {}^{3} x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: f( - x) = - x - \sin {}^{3} ( - x) = - x + \sin {}^{3} x = - f(x)$

$\displaystyle 6) \: f(x )= \frac{ \sin6x }{ {x}^{2} - 9} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: f( - x) = \frac{ - \sin6x}{( - {x}^{2} ) - 9} = - \frac{ \sin6x}{ {x}^{2} - 9 } = - f(x)$