Question

Задание на картинке.​

Answer 1

Ответ:

Получили функцию  $\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}$, обратную данной  $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}$.

Объяснение:

а) Найдите обратную функцию для функции  $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}$

b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной.

a) Заменим f(x) на у:

$\displaystyle \bf y=\frac{x-3}{x-4}$

Выразим х через у:

$\displaystyle \bf y=\frac{x-3}{x-4};\;\;\;\;\;x\neq 4\\\\(x-4)\cdot{y}=x-3\\\\xy-4y-x+3=0\\\\xy-x=4y-3\\\\x(y-1)=4y-3\\\\x=\frac{4y-3}{y-1}$

Поменяем местами х и у:

$\displaystyle \bf y=\frac{4x-3}{x-1}$

Или

$\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}$

Получили функцию  $\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}$, обратную данной  $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}$.

б) График обратной функции  $\displaystyle \bf f^{-1}(x)=\frac{4x-3}{x-1}$, будет симметричен графику  $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x-3}{x-4}$ относительно прямой у = х.