Question

ДАЮ 100 БАЛІВ ДОПОМОЖІТЬ ДУЖЕ СРОЧЬНО
ЗАВДАННЯ 1
а)Знайти всі кути опоклого чотирикутника ABCD, якщо кут D= 100 градусів, кут А= кут В= кут С.
б) У чотирикутнику ABCD сторони ИС і AD паралельні. Чи може бути, що кут А=50 градусів, кут В=140 градусів, кут С=115 градусів, а кут D=55 градусів?
в) Чи існує опуклий чотирикутник, у якого три кути прямі, а четвертий -- гострий?
ЗАВДАННЯ 2 знайти кути паралелограма ABCD, якщо:
а) один з кутів дорівнює 47 градусів;
б) один з його кутів на 23 градуси більший за другий;
в) кути між діагоналі BD та сторонами АВ і АD дорівнюють 40 градусів і 30 градусів.

Answer 1

Ответ:

1)

а) ∠А= ∠В= ∠С ≈86,67°

б) Такого бути не може

в) Такого чотирикутника  не існує

2)

а) ∠А=∠С=47°, ∠В=∠D=133°

б) ∠А=∠С=78,5°,  ∠В =∠D ==101,5°

в) ∠В =∠D =70° , ∠А=∠С=110°

Объяснение:

ЗАВДАННЯ 1

а)Знайти всі кути опоклого чотирикутника ABCD, якщо ∠D= 100° ,

∠А= ∠В= ∠С.

• Сума кутів  опоклого чотирикутника дорівнює 360°

Тому: ∠А+∠В+∠С+∠D=360°, ⇒ ∠А+∠В+∠С=360°-∠D=360°-100°=260°.

∠А= ∠В= ∠С = 260°:3≈86,67°

б) У чотирикутнику ABCD сторони ВС і AD паралельні. Чи може бути, що ∠А=50°, ∠В=140°, ∠С=115°, а ∠D=55°?

• Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні, називається трапецією.
• Сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, дорівнює 180°.

Тому: ∠А+∠В=180°, за умовою ∠А+∠В=50°+140°=190° - такого бути не може.

∠С+∠D=180°,  ∠С+∠D=115°+55°=170° - такого бути не може.

в) Чи існує опуклий чотирикутник, у якого три кути прямі, а четвертий -- гострий?

Якщо у чотирикутника три кути прямі, то четвертий кут буде дорівнювати 360°-3·90°=360°-270°=90° ⇒ четвертий кут також прямий.

Такого чотирикутника  не існує.

ЗАВДАННЯ 2

• Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, називається паралелограмом.
• Протилежні кути паралелограма рівні
• Сума кутів, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°.
• Різносторонні кути при діагоналі рівні: ∠BAC= ∠ACD, ∠BCA= ∠CAD

Знайти кути паралелограма ABCD, якщо:

а) один з кутів дорівнює 47°;

Нехай ∠А=47°, тоді ∠В=180°-∠А=180°-47°=133° - так як сума кутів, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°.

∠А=∠С=47°, ∠В=∠D=133° - як протилежні кути паралелограма

б) один з його кутів на 23° більший за другий;

Так як протилежні кути паралелограма рівні, то це можуть бути тількі кути, прилеглі до одної сторони.

Нехай ∠А=х°, тоді ∠В = (х+23)°, ∠А+∠В=180°, х+х+23°=180°, 2х=157°, х=78,5°.

∠А=∠С=78,5°,  ∠В =∠D = 78.5°+23°=101,5°

в)кути між діагоналями BD та сторонами АВ і АD дорівнюють 40 ° і 30°.

∠АВD = 40°. ∠ADB=30°

∠ADB=∠CВD=30° - як різносторонні кути при перетині двох паралельних прямих ВС і АD січною BD.

∠В=∠АВD+∠CВD=40°+30°=70° ⇒ ∠В =∠D =70° - як протилежні кути паралелограма

∠А=∠С=180°-∠В=180°-70°=110°