Question

Дима написал на доске 110 различных натуральных чисел. Затем он некоторые числа умножил на 2, некоторые на 3. а остальные - на 5. Какое наименьшее количество различных чисел может быть среди 110 результатов?​

Answer 1

Ответ:

36

ОБЪЯСНЕНИЕ:

Если среди этих изначальных чисел были три такие разных числа:

2*3*а

2*5*а

3*5*а

("а" одинаковое для каждой тройки) то при умножении первого числа на 5, второго числа на 3, а третьего числа на 2, получим три одинаковых числа

30*а

Потому что:

110:3 = 36 + 2,

тогда при умножение можно получить 36 разных троек (в каждой тройке одинаковые числа) и ещё два каких-то числа.Если это два числа из тройки то они тоже совпадут между собою.Таким образом, не наберётся ни одного числа, чтобы оно не совпало с каким-то другим числом.