Question

Розв’яжіть рівняння
​

Answer 1

Відповідь:

1)

$5^{x} = 125\\5^{x} = 5^{3}$

Використовуємо властивість показникових рівнянь, з однаковими основами:

$x^{a}= x^{b}\\ a=b$

Звідси:

$x=3$

2)

$2^{3x-6} =2\\2^{3x-6} = 2^{1} \\3x-6=1\\3x=7\\x=\frac{7}{3}\\ x=2.3333333......$

3)

$3^{x+2}- 3^{x} =72$

Виносимо спільний множник за дужки, маємо:

$3^{x} (3^{2} - 1) =72\\3^{x} * 8 = 72\\3^{x}= 9 \\ 3^{x} =3^{2} \\x=2$

4)

$4^{\frac{2}{x} } -5* 4^{\frac{1}{x} } +4 =0$

Просте квадратне рівняння. Переролюємо та робимо заміну для того щоб вирішити за теоремою Вієта:

$t=4^{\frac{1}{x} }$

де

$t\geq 0$

маємо:

$t^{2} -5t+4=0\\t1= 4 \\t2= 1$

Зворотня заміна

$4^{\frac{1}{x} } = 4\\ 4^{\frac{1}{x} =} 4^{1}\\ \frac{1}{x} = 1\\x=1$

або

$4^{\frac{1}{x} } =1\\4^{\frac{1}{x} } = 4^{0} \\\frac{1}{x} = 0\\0x=1$ - це твердження вважається хибним, тобто ∅

5)

робиться аналогічно з 4 тільки через дискрімінант!

Удачі тобі в навчанні!