В стране 12 городов, некоторые соединены дорогами (каждая дорога соединяет 2 различных города; никакие два города не соединены более чем одной дорогой). Всего в стране 27 дорог. Известно, что из всех городов выходит одинаковое количество дорог, а из столицы – другое число дорог.
Сколько дорог выходит из столицы?
Столько дорог выходит из нестоличного города?
Ответы
Ответ:
из столицы выходит 10 дорог;
из каждого нестоличного города выходит 4 дороги.
Пошаговое объяснение:
У нас 11 простых городов и 1 столица.
Разберемся с дорогами.
1. Из столицы выходит N дорог в другие города, при чем N ≤ 11 (возможно, столица соединена не со всеми городами напрямую).
мы запоминаем это предположение - из столицы выходит N дорог.
2. Пусть из 11 простых городов выходит 11К дорог, по К дорог из каждого города (мы не знаем, сколько городов соединено напрямую и из какого количества городов дороги идут в столицу).
мы запоминаем, что из каждого нестоличного города выходит К дорог.
3. Из одного какого-нибудь города идет в столицу только одна дорога.
Если мы в пункте 1 положили, что "из столицы выходит N дорог в другие города", то это значит, что из N городов идет N дорог в столицу.
Но в пункте 2 мы положили, что "из 11 простых городов выходит 11К дорог (всего)".
Следовательно из 11 простых городов в другие города (не столицу) идет (11К - N) дорог.
4. Но каждая дорога соединяет два города, поэтому дорог, соединяющих нестоличные города всего будет
(11К - N) : 2
5. вот мы нашли:
N дорог из столицы
(11К - N) : 2 дорог между простыми городами.
6. всего дорог 27
получаем
(11К - N) : 2 + N = 27
11K - N +2N = 54
11K +N = 54
11K = 54 - N
Чтобы К было целым числом, (54 - N) должно делиться на 11 и при этом мы помним, что N ≤ 11
Пробуем
- если (54 - N) = 44, то N = 10; К = 4
- если (54 - N) = 33, то N = 21, что нам не подходит (
) .
Значит у нас вариант 1. N = 10; К = 4, т.е. из столицы выходит 10 дорог, из каждого нестоличного города выходит по 4 дороги.
#SPJ1