Question

помогите
степенева функція з цілим показником ​

Answer 1

Ответ:

            $\bf f(x)=x^{-40}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)=\dfrac{1}{x^{40}}$  

Заданная функция чётная, то есть выполняется свойство  

  $\bf f(-x)=f(x)\ :\ \ f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^{40}}=\dfrac{1}{x^{40}}=f(x)$   .

На промежутке  $\boldsymbol{(-\infty ;\ 0\ )}$  функция возрастает, а на промежутке  

$\boldsymbol{(\ 0\ ;+\infty \, )}$  функция убывает .

$1)\ \ \bf x\in (\ 0\ ;+\infty )\ \ \to \ \ 6,2 > 5,5$  , функция монотонно убывает, поэтому бОльшему значению аргумента будет соответствовать

мЕньшее значение функции , значит  $\bf f(6,2) < f(5,5)$  .

$2)\ \ \bf x\in (-\infty ;\ 0\ )\ \ \to \ \ -1,6 > -1,7$  ,  функция монотонно возрастает,

поэтому бОльшему значению аргумента будет соответствовать

бОльшее значение функции , значит   $\bf f(-1,6) > f(-1,7)$  .

$3)\ \ \bf x=24\in (\ 0\ ;+\infty )\ ,\ x=-24\in (-\infty ;\ 0\ )$  . Хоть числа 24 и  -24 из

разных интервалов монотонности , но из-за чётности функции

имеем:    $\bf f(-24)=f(24)$  .

$4)\ \ \bf -8\in (-\infty ;\ 0\ )\ ,\ \ x=6\in (\ 0\ ;+\infty )$ . Здесь числа  -8  и  6  тоже из

разных промежутков монотонности . Из-за чётности функции имеем  

$\bf f(-8)=f(8)$  , поэтому сравниваем  не  -8  и  6 , а  8 и  6 .

 Число   $\bf 8 > 6$  , оба числа принадлежат промежутку   $\bf (\ 0\ ;+\infty )$  , на

котором функция убывает, значит  $\bf f(8) < f(6)$  , а следовательно  

$\bf f(-8) < f(6)$  .  

P.S.  Cхематически график заданной функции изображён на рисунке, чтобы было видно интервалы возрастания и убывания функции (интервалы монотонности) .