Question

У Δ АВС сторона ВС=4 см, ⦟А=45°, ⦟С=30°. Знайти АВ. помогите!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

ВС =4см

∠А =45°

∠С =∠30°

АВ - ?см

---------------------------------

1)В ΔАВС проведем высоту из ∠В на сторону ВС

ВН ⊥ АС

2) Расссм. ΔВНС, он прямоугольный, т.к. ∠ВНС = 90°(ВН -высота).

∠С = 30°

В прямоугольном Δ-ке против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы:

ВН = ВС/2 → ВН = 4/2 = 2(см)

3) Рассмотрим ΔВНА, он так же прямоугольный, а ∠А = 45°

Сумма всех углов Δ-ка = 180°, т.е.

∠А + ∠АВН + ∠ВНА = 180° или

45° +∠АВН +90° = 180°, откуда

∠АВН = 45°, следоватеьно,

ΔВНА - равнобедренный, ,т.к. углы при основании АВ равны

(∠А = ∠АВН = 45°), значит,

АН = ВН = 2см

4) по т.Пифагора

АВ² = АН² + ВН² = 2² +2² = 8, откуда

Ав = √8 = √4*2 = 2√2 (см)