Question

Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 14 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 160 км, но меньше 180 км?


СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

Длина маршрута равна 168 км.

Покрокове пояснення:

При делении длины маршрута на 12 и на 14 в результате должно получаться целое число километров в обоих случаях. Найдем минимальное число, которое делится на 12 и на 14 без остатка. Разложим эти числа на простые множители:

12 = 2 × 2 × 3

14 = 2 × 7

Число, которое делится на 12 и на 14 без остатка:

2 × 2 × 3 × 7 = 84 км.

Поскольку длина маршрута больше 160 км, но меньше 180 км, но она еще и кратна 84 км ( как мы определили выше ). Посмотрим, какие из чисел кратных 84 попадают в интервал между числами 160 и 180.

84 × 2 = 168 км.

84 × 3 = 252 км. - не попадает в интервал.

Значит длина маршрута равна 168 км.

Проверка:

168 / 12 = 14 км. в день.

168 / 14 = 12 км. в день.

Все правильно.