квадрат аbcd повернули на 90° навколо середини сторони АВ квадратна проти годинникової стрілки. знайти координати образа точки D, якщо А(-2;-1)В(-2;5) С(4;5)
Ответы
Відповідь:
Образ точки D при повернені на 90° проти годинникової стрілки навколо середини сторони квадрата АВ - точка D1(1;8).
Пояснення:
Маємо квадрат ABCD з відомими вершинами А(-2;-1), В(-2;5), С(4;5).
Оскільки точки А та В мають однакову координату Х = -2, а точки В та С однакову координату У = 5, то ми маємо справу з квадратом, сторони якого паралельні осям ОХ та ОУ.
У такому випадку точка D має координату Х = 4 ( таку саму як у точки С), а координату У = -1 ( таку саму як у точки А ): D(4;-1).
Від точки А до точки В змінюється лише координата У на Ув - Уа = 5 - ( -1 ) = 6 одиниць.
Від точки В до точки С змінюється лише координата Х на Хс - Хв = 4 - ( -2 ) = 6 одиниць.
Від точки С до точки D змінюється лише координата У на Уd - Ус = ( -1 ) - 5 = -6 одиниць.
Від точки D до точки А змінюється лише координата Х на Ха - Хd = ( -2 ) - 4 = -6 одиниць.
Відповідно переміщуючись від однієї точки квадрата до іншої ми постійно зміщуюмось на одну й ту саму величину та повертаємось до початкової точки - це підтверджує, що ми вірно знайшли координати точки D.
Знайдемо координати середини сторони АВ як полусуму координат У:
У = ( 5 + ( -1 ) ) / 2 = 4 / 2 = 2
Координата Х точок А та В однакові, тому і у середини сторони АВ буде та сама координата Х = -2.
Маємо О1(-2;2).
Маємо точки О1(-2;2), D(4;-1).
Від точки О1 до точки D координата Х змінюється на Хd - Хo1 = 4 - ( -2 ) = 6 одиниць.
Від точки О1 до точки D координата У змінюється на Уd - Уo1 = ( -1 ) - 2 = -3 одиниці.
За умови повернені на 90° проти годинникової стрілки навколо точки О1 ми отримаємо точку D1.
Від точки О1 до точки D1 координата Х змінюється на ту саму величину, на яку змінилася координата У при переході від точки О1 до точки D, а саме на -3 одиниці, але взяту з протилежним знаком ( оскільки точка D знаходиться правіше та нижче ніж точка О1 ).
Хd1 - Хo1 = -( -3 ) одиниці.
Хd1 = -3 + Хo1 = 3 - 2 = 1
Від точки О1 до точки D1 координата У змінюється на ту саму величину, на яку змінилася координата Х при переході від точки О1 до точки D, а саме на 6 одиниць ( оскільки точка D знаходиться правіше та нижче ніж точка О1 ).
Уd1 - Уo1 = 6 одиниць.
Уd1 = 6 + Уo1 = 6 + 2 = 8 одиниць.
Отримали точку D1(1;8).
