Question

добуток двох одноцифрових чисел у розряді одиниць має цифру 4.Знайди ці числа.

Answer 1

Нехай це числа $x$ та $y$. Риска вгорі означає поразрядний запис:

$x \cdot y=\overline{z4}\\xy=10z+4\\10z=xy-4\\z=\dfrac{xy-4}{10}$

Нужно решить это уравнение в натуральных числах от 0 до 9. Проще всего перебрать $z$ от 0 до 9:

$\dfrac{xy-4}{10}=0\\xy-4=0\\xy=4$

Тут две пары решений (пары, которые отличаются только порядком множителей, мы не учитываем): (1; 4) и (2; 2).

$\dfrac{xy-4}{10}=1\\xy-4=10\\xy=14$

Решение (2; 7).

$\dfrac{xy-4}{10}=2\\xy-4=20\\xy=24$

Решение (3; 8).

$\dfrac{xy-4}{10}=3\\xy-4=30\\xy=34$

Решений нет.

$\dfrac{xy-4}{10}=4\\xy-4=40\\xy=44$

Решений нет.

$\dfrac{xy-4}{10}=5\\xy-4=50\\xy=54$

Решение (6; 9).

$\dfrac{xy-4}{10}=6\\xy-4=60\\xy=64$

Решение (8; 8).

$\dfrac{xy-4}{10}=7\\xy-4=70\\xy=74\\xy=2 \cdot 37$

Решений нет.

$\dfrac{xy-4}{10}=8\\xy=80\\xy=84$

Решений нет, поскольку самое большое произведение одноциферных чисел — это $9 \cdot 9=81$.

$\dfrac{xy-4}{10}=9\\xy-4=90\\xy=94$

Решений нет, см. выше. В принципе, можно было не проверять.

Ответ: пары чисел (1; 4), (2; 2), (2; 7), (3; 8), (6; 9), (8; 8).