Question

объясните пожалуйста как решать такой логарифм

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \bf log_{2,5}3\cdot{log_30,064=-3$

Пошаговое объяснение:

Вычислить:

$\displaystyle \bf log_{2,5}3\cdot{log_30,064$

Будем использовать свойства логарифмов.

Для начала преобразуем выражение:

$\displaystyle \bf log_{2,5}3\cdot{log_30,064=log_{2,5}3\cdot{log_3(0,4)^3=$

$\displaystyle \bf = log_{\frac{5}{2} }3\cdot{log_3\left(\frac{2}{5}\right)^3 = log_{\frac{5}{2} }3\cdot{log_3\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}$

Свойство:    $\boxed {\displaystyle \bf log_ax^n=n\;log_ax}$

$\displaystyle \bf log_{\frac{5}{2} }3\cdot{log_3\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}=-3 \;log_{\frac{5}{2} }3\cdot{log_3\left(\frac{5}{2}\right)$

Свойство:   $\boxed {\displaystyle \bf log_ab=\frac{log_kb}{log_ka} }$

$\displaystyle \bf -3 \;log_{\frac{5}{2} }3\cdot{log_3\frac{5}{2}=-3\cdot\frac{log_33}{log_3\frac{5}{2} } \cdot{log_3}\frac{5}{2}=$

$\displaystyle \bf =\frac{-3\cdot1\cdot{log_3\frac{5}{2} }}{log_3\frac{5}{2} } =-3$

$\displaystyle \bf log_{2,5}3\cdot{log_30,064=-3$