Фірма працює за технологією, що описується виробничою функцією Q = L^0,2*K^0,8
Ціна праці становить 7, а ціна капіталу – 2.
Визначити середню продуктивність праці при знаходженні фірми в точці рівноваги.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти середню продуктивність праці в точці рівноваги, потрібно вирішити задачу максимізації функції виробництва відносно використання факторів виробництва (праці та капіталу). Для цього ми будемо використовувати умови першого порядку:
∂Q/∂L = 0 та ∂Q/∂K = 0
Підставимо виробничу функцію:
Q = L^0,2 * K^0,8
∂Q/∂L = 0,2 * L^(-0,8) * K^0,8 = 0
∂Q/∂K = 0,8 * L^0,2 * K^(-0,2) = 0
Розв'язуємо систему рівнянь:
0,2 * L^(-0,8) * K^0,8 = 0
0,8 * L^0,2 * K^(-0,2) = 0
Отримуємо:
L = 0,8 * K
Це є умовою рівноваги фірми. Підставимо це значення в виробничу функцію, щоб знайти максимальну кількість продукції, яку можна виробити при заданій ціні праці та капіталу:
Q = (0,8 * K)^0,2 * K^0,8 = 0,8^(0,2) * K^(0,2) * K^0,8 = 0,8 * K
Таким чином, середня продуктивність праці в точці рівноваги дорівнює:
APL = Q/L = 0,8 * K / 0,8 * K = 1
Отже, в середньому, кожен працівник дає одиницю продукції при знаходженні фірми в точці рівноваги.