Question

Не виконуючи побудови, з'ясуйте, чи перетинаються парабола у=-2x2-2x+4 і пряма 5х+у-9=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В общем виде, пусть у нас есть две функции (любые), обозначим их $f(x)$ и $g(x)$. Если они пересекаются, то на декартовой плоскости X, Y существует точка, в которой и у одной, и у другой функции совпадают координаты x и y. Координата Y первой функции y = f(x), координата Y второй функции y = g(x).

Т.е. общая точка имеет вид (x, f(x)) = (x, g(x)).

Другими словами, мы прихдим к решению уравнения f(x) = g(x).

Парабола выражена явно: "игрек равно чему-то там"
Прямая же задана в неявном виде. Для начала, нам необходимо выразить "игрек" из уравнения прямой.

$5x + y - 9 = 0\\5x + y =9\\y = -5x + 9$

Отлично, теперь прировняем наши f(x) и g(x).

Для конкретно этой задачи это выглядит так:

$-2x^2 -2x +4 = -5x + 9$

Т.е. мы приравняли правые части двух функций.

Теперь надо решить это уравнение, чтобы найти X координату точки пересечения. В случае, если корней у уравнения не существует, то и X координаты точки пересечения не существует. Вывод такой - графики не пересекаются. Приступим к решению.

$-2x^2 -2x + 4 + 5x -9 =0\\-2x^2 +3x -5 = 0\\2x^2 -3x +5 =0\\D = b^2-4ac = 9 - 40 < 0$

Дискриминант этого уравнения отрицателен, а значит, корней оно не имеет, соответствена графики этих двух функций не имеют точек пересечения.