Question

розв'яжіть рівняння $\frac{3^{x}+3^{-x} }{3^{x} -3^{-x}} =2$

Answer 1

Ответ:

Решить показательное уравнение .

Применяем свойства :  $\bf a^{-x}=\dfrac{1}{a^{x}}\ \ ,\ \ a^{x} > 0\ \ .$

$\dfrac{3^{x}+3^{-x}}{3^{x}-3^{-x}}=2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ 3^{x}-3^{-x}\ne 0\ \ ,\ \ \dfrac{3^{2x}-1}{3^{x}}\ne 0\ \ \to \ \ x\ne 0\ ,\\\\\\3^{x}+3^{-x}=2\cdot (3^{x}-3^{-x})\ \ ,\ \ \ 3^{x}+3^{-x}=2\cdot 3^{x}-2\cdot 3^{-x}\ \ ,\\\\3^{x}-3\cdot 3^{-x}=0\ \ ,\ \ \ 3^{x}-\dfrac{3}{3^{x}}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{3^{2x}-3}{3^{x}}=0\ \ ,\\\\\\3^{2x}=3\ \ ,\ \ 3^{2x}=3^1\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x=1\ \ ,\ \ \ \bf x=\dfrac{1}{2}\\\\\\Otvet:\ \ \bf x=\dfrac{1}{2}\ .$