Question

помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt[3]{x + 9} - \sqrt[3]{x - 10} = 1$

Введем замену:

$u = \sqrt[3]{x + 9} \\ v = \sqrt[3]{x - 10}$

Тогда верно, что:

$u {}^{3} - v{}^{3} = (u - v)( {u}^{2} + uv + {v}^{2} ) = 19$

Но из исходного уравнения:

$u - v = 1 \\ u = v + 1$

Тогда получим, что:

${u}^{2} + uv + {v}^{2} = 19 \\ {(v + 1)}^{2} + (v + 1)v + {v}^{2} = 19 \\ {v}^{2} + v - 6 = 0$

Откуда очевидно, что v=-3 или v=2.

При v=-3:

$\sqrt[3]{x - 10} = - 3 \\ x = - 17$

При v=2:

$\sqrt[3]{x - 10} = 2 \\ x = 18$

Итого x=-17 и x=18 есть корни исходного уравнения.

Уранение решено!