Question

Помогите пожалуйста)
Упростите выражение при х ≠ ±1
$(\frac{x-\sqrt[3]{x^2} }{\sqrt[3]{x} -1} -2\sqrt[3]{x} +1)\frac{\sqrt[3]{x}+1 }{\sqrt[3]{x}-1 }$

Answer 1

Ответ:   $\pmb{ \sqrt[3]{x^2} - 1}$

Объяснение:

Упростите выражение при х ≠ ±1

$\displaystyle \left(\frac{x-\sqrt[3]{x^2} }{\sqrt[3]{x} -1} -2\sqrt[3]{x} +1\right)\cdot \frac{\sqrt[3]{x}+1 }{\sqrt[3]{x}-1 } = \pmb{ \sqrt[3]{x^2} - 1}$

Для удобства введем замену :

$\sqrt[3]{x} = a ~ , ~ \sqrt[3]{x^2} = a^2 ~ , ~ x = a^3$

Выйдет :

$\displaystyle \left(\frac{a^3 -a^2 }{a-1} - 2a +1\right)\cdot \frac{a+1 }{a-1 } =\left ( \frac{a^2(a-1)}{(a-1)} - 2a + 1 \right )\cdot \frac{a+1 }{a-1 } = \\\\\\ = (a^2 - 2a +1) \cdot \frac{a+1 }{a-1 } = (a-1)^2\cdot \frac{a+1}{a-1} = (a-1)(a+1) = a^2 -1$

Вернемся к старой переменной

$\displaystyle a^2 -1 = \sqrt[3]{x^2} - 1$