Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы равна 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности равна 324 см², полной поверхности - Sполн = (324 + 72√3) см²

Объяснение:

Боковое ребро правильной треугольной призмы равна 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Дано: АВСА₁В₁С​₁ - правильная призма;

АА₁ = 9 см; АВ₁ = 15 см.

Найти: Sполн; Sбок,

Решение:

• В правильной треугольной призме основания - равносторонние треугольника, боковые грани - прямоугольники.

Площади найдем по формулам:

Sбок = Росн · Н,  где Росн - периметр основания, Н - высота призмы.

Sполн = Sбок + 2Sосн.

1. Рассмотрим ΔАВ₁В - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = АВ₁² - ВВ₁² = 225 - 81 = 144

АВ = 12 см.

2. Найдем площадь боковой поверхности:

Pосн = 12 · 3 = 36 см

Sбок = 36 · 9 = 324 (см²)

3. Найдем площадь полной поверхности.

$\displaystyle \bf S_{OCH}=\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$  , где а - сторона основания.

$\displaystyle \bf S_{ABC}=\frac{144\sqrt{3} }{4}=36\sqrt{3} \;_{(CM^2)$

Sполн = (324 + 2 · 36√3) см² = (324 + 72√3) см²