Question

найдите неопределенный интеграл (√х+2³✓х)dx​

Answer 1

Ответ:

$\bf F(x) = \frac{2x \sqrt{x} }{3} + \frac{3x \sqrt[3]{x} }{2} + C$

Объяснение:

$f(x) = \sqrt{x} + 2 \sqrt[3]{x}$

Сделаем интегрирование:

$F(x) = \displaystyle \int\limits( \sqrt{x} + 2 \sqrt[3]{x} )\, dx =\underbrace{\int\limits x ^{ \frac{1}{2} } \, dx }_{ \bf\int\limits x ^{n} \, dx = \frac{x ^{n + 1} }{n + 1} } +2\underbrace{\int\limits x ^{ \frac{1}{3} } \, dx }_{\bf\int\limits x ^{n} \, dx = \frac{x ^{n + 1} }{n + 1}} = \frac{x {}^{ \frac{1}{2} + 1 } }{ \frac{1}{2} + 1 } + 2\cdot \frac{x {}^{ \frac{1}{3} + 1} }{ \frac{1}{3} + 1} = \frac{x {}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + 2\cdot \frac{x {}^{ \frac{4}{3} } }{ \frac{4}{3} } = \frac{2x \sqrt{x} }{3} + \not2\cdot \frac{3x \sqrt[3]{x} }{\not4} =\bf \frac{2x \sqrt{x} }{3} + \frac{3x \sqrt[3]{x} }{2}+C$