Question

записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Answer 1

x*y=625
f(x)=x^2+y^2
f(x)=x^2+(625/x)^2
f ' (x)= 2*x-2*(390625/x^3)
f ' (x)= (2*x^4-2*25^4)/(x^3)
f ' (x)= 0
(2*x^4-2*25^4)/(x^3)=0
(x^4-25^4)/(x^3)=0
точки экстремума x1=-25, x2=0, x3=25
-25 и 0 не подходят, т.к. одно отрицательное, а другое 0
значит 25 и 25 искомые числа