Question

Дано прямокутниий паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 у якого АВ=√70, BC=√99 AA = √126. Через вершину D, зроблено переріз паралелепіпеда, паралельний площині
ABD . Знайдіть площу цього перерізу.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 84 кв. ед.

Объяснение:

Сначала построим сечение параллелепипеда плоскостью А₁BD. Для этого просто соединим три точки, так как каждая пара точек лежит в одной грани.

Соответствующие диагонали противолежащих граней параллелепипеда параллельны:

B₁D₁║BD, D₁C║A₁B, значит (B₁D₁C)║(A₁BD), так как если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

B₁D₁C - искомое сечение.

D₁C₁ = AB = √70

B₁C₁ = BC = √99

CC₁ = AA₁ = √126

ΔB₁D₁C₁:  ∠B₁C₁D₁ = 90°, по теореме Пифагора

D₁B₁ = √(D₁C₁² + B₁C₁²) = √(70+99) = √169 = 13

ΔD₁C₁C:  ∠D₁C₁C = 90°, по теореме Пифагора

D₁C = √(D₁C₁² + C₁C²) = √(70 + 126) = √196 = 14

ΔB₁C₁C:  ∠B₁C₁C = 90°, по теореме Пифагора

B₁C = √(B₁C₁² + C₁C²) = √(99 + 126) = √225 = 15

Полупериметр треугольника D₁B₁C:

$p=\dfrac{D_1B_1+D_1C+B_1C}{2}=\dfrac{13+14+15}{2}=\dfrac{42}{2}=21$

По формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-D_1B_1)(p-D_1C)(p-B_1C)}$

$S=\sqrt{21\cdot(21-13)(21-14)(21-15)}=$

$=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=$

$=\sqrt{7\cdot 3\cdot 4\cdot 2\cdot 7\cdot 2\cdot 3}=$ 7 · 3 · 2 ·2

S = 84