Question

Матриця завдання на фото

Answer 1

Відповідь:     12 .

Покрокове пояснення:    Розкладемо визначник ( ддетермынант )

                                            за  1 - им , 2 - им , 3 - ім стовпцями :

                │- 1  2  0  4  │       │- 1  2  0   4 │       │- 1  2  0   4 │

                │ 2 -3   1   1  │       │ 0   1   1   9 │       │ 0   1   1   9 │

      | A | = │ 3 - 1  2   4 │  =   │ 0  5   2  16│ =    │ 0  0 -3 -29│ =  

                │ 2  0  1    3 │       │ 0  4   1   11 │       │ 0  0 -3 -25│

                │- 1  2  0   4 │

                │ 0   1   1   9 │

             = │ 0  0 -3 -29│ = (- 1 ) * 1 *(- 3 ) * 4 = 12  ;   | A | = 12 .

                │ 0  0  0   4 │  

Answer 2

Ответ:

a)  Раскладываем по 4 строке ,  i=4 .

$\left|\begin{array}{cccc}-1&2&0&4\\2&-3&1&1\\3&-1&2&4\\2&0&1&3\end{array}\right|=-2\cdot \left|\begin{array}{cccc}2&0&4\\-3&1&1\\-1&2&4\end{array}\right|-\left|\begin{array}{cccc}-1&2&4\\2&-3&1\\3&-1&4\end{array}\right|+\\\\\\+3\cdot \left|\begin{array}{cccc}-1&2&0\\2&-3&1\\3&-1&2\end{array}\right|=-2\cdot \Big(2(4-2)+4(-6+1)\Big)-\\\\\\-\Big(-(-12+1)-2(8-3)+4(-2+9)\Big)+3\cdot \Big(-(-6+1)-2(4-3)\Big)=\\\\=-2\cdot (-16)-29+3\cdot 3=\bf 12$  

б)  Раскладываем по 4 столбцу , j=4 .

$\left|\begin{array}{cccc}-1&2&0&4\\2&-3&1&1\\3&-1&2&4\\2&0&1&3\end{array}\right|=-4\cdot \left|\begin{array}{cccc}2&-3&1\\3&-1&2\\2&0&1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cccc}-1&2&0\\3&-1&2\\2&0&1\end{array}\right|-\\\\\\-4\cdot \left|\begin{array}{cccc}-1&2&0\\2&-3&1\\2&0&1\end{array}\right|+3\cdot \left|\begin{array}{cccc}-1&2&0\\2&-3&1\\3&-1&2\end{array}\right|=-4\cdot \Big(2(-1-0)+3(3-4)+2\Big)+\\\\\\+\Big(-(-1-0)-2(3-4)\Big)-4\cdot \Big(-(-3-0)-2(2-2)\Big)+3\cdoyt \Big(-(-6+1)-2(4-3)\Big)=$

$=-4\cdot (-3)+3-4\cdot 3+3\cdot 3=\bf 12$  

в)  Получаем нули в 4 строке ,  i=4 .  Для этого умножаем элементы 3 столбца на (-2) и прибавляем к соответствующим эл-там 1 столбца, а затем умножаем элементы 3 столбца на (-3) и прибавляем к соответствующим эл-там 4 столбца . Потом раскрываем определитель по 4 строке .

 $\left|\begin{array}{cccc}-1&2&0&4\\2&-3&1&1\\3&-1&2&4\\2&0&1&3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}-1&2&0&4\\0&-3&1&-2\\-1&-1&2&-2\\0&0&1&0\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cccc}-1&2&4\\0&-3&-2\\-1&-1&-2\end{array}\right|=$  

$=-\Big(-(6-2)-2(0-2)+4(0-3)\Big)-\Big(-4+4-12\Big)=\bf 12$